/*
中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的大小是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。

例如：

[2,3,4]，中位数是 3
[2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5
给你一个数组 nums，有一个大小为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。

 

示例：

给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。

窗口位置                      中位数
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       1
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7      -1
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7      -1
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       3
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       5
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      6
 因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。

 

提示：

你可以假设 k 始终有效，即：k 始终小于输入的非空数组的元素个数。
与真实值误差在 10 ^ -5 以内的答案将被视作正确答案。

*/

#include "stdc++.h"

/* 双优先队列 + 延迟删除
当我们需要移出优先队列中的某个元素时，我们只将这个删除操作「记录」下来，而不去真的删除这个元素。
当这个元素出现在 small 或者 large 的堆顶时，我们再去将其移出对应的优先队列。
*/
class DualHeap {
public:
    DualHeap(int _k) : k(_k) {}
    void insert(int num) {
        if (small.empty() || num <= small.top()) { // 如果small是空的，先加到small里
            small.push(num);
            ++smallSize;
        } else {
            large.push(num);
            ++largeSize;
        }
        makeBalance();
    }
    void erase(int num) {
        ++delayed[num];
        if (num <= small.top()) {
            --smallSize;
            if (num == small.top()) {
                prune(small);
            }
        } else {
            --largeSize;
            if (num == large.top()) {
                prune(large);
            }
        }
        makeBalance();
    }
    double getMedian() {
        double ret{0.0};
        if (k & 1) { // 判断k的奇偶
            ret = static_cast<double>(small.top()); // k是奇数时，small比large多一个，正好就是中位数
        } else {
            ret = (static_cast<double>(small.top()) + static_cast<double>(large.top())) / 2;
        }
        return ret;
    }
private:
    // 不断地弹出heap的堆顶元素，并且更新哈希表
    template<typename T>
    void prune(T& heap) { // 修剪
        while (!heap.empty()) {
            int num = heap.top(); // 堆顶元素
            if (delayed.count(num)) {
                --delayed[num];
                if (!delayed[num]) {
                    delayed.erase(num);
                }
                heap.pop();
            } else {
                break;
            }
        }
    }
    // 调整 small 和 large 中的元素个数，使得二者的元素个数满足要求
    void makeBalance() {
        if (smallSize > largeSize + 1) { // small 比 large 元素多 2 个
            large.push(small.top());
            small.pop();
            --smallSize;
            ++largeSize;
            prune(small); // small堆顶元素被移除，需要进行prune
        } else if (smallSize < largeSize) { // large 比 small 元素多一个
            small.push(large.top());
            large.pop();
            ++smallSize;
            --largeSize;
            prune(large); // large堆顶元素被移除，需要进行prune
        }
    }
private:
    priority_queue<int> small{}; // 大根堆，维护较小的一半元素
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> large{}; // 小根堆，维护较大的一半元素
    unordered_map<int, int> delayed{}; // 记录 延迟删除 的元素，key为元素，value为需要删除的次数
    int k;
    int smallSize{0}; // small当前包含的元素个数，需要扣除被 延迟删除 的元素
    int largeSize{0}; // large当前包含的元素个数，需要扣除被 延迟删除 的元素
};
class Solution {
public:
    vector<double> medianSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
        DualHeap dh(k);
        for (int i{0}; i < k; ++i) {
            dh.insert(nums[i]);
        }
        vector<double> ret = {dh.getMedian()};
        int n = nums.size();
        for (int i{k}; i < n; ++i) {
            dh.insert(nums[i]);
            dh.erase(nums[i - k]);
            ret.push_back(dh.getMedian());
        }
        return ret;
    }
};